一股息率为 4.5% 的股票，在第一年购入，可随后它以每年 10%的速度下跌，连续跌了 4 年，在此期间每股所派股息的数额维持不变，股民不停用所获得的股息再次购入该股票，而从第 5 年起，该股票股价开始以每年 5% 的速度升高，期间股民同样利用股息持续投资，问十年之后，他是赚了还是亏了。计算时考虑可以利用股息购买碎股的情况，忽略佣金和税费。
结论：十年之后，他是赚了，而且赚得相当可观（资产总值增值了约 55.07%）。
这是一个非常经典且看似反直觉的金融数学问题。虽然第 10 年末的股价依然低于最初的买入价，但股民通过红利再投资（Dividend Reinvestment）实现了逆袭。
核心原理：为什么股价没涨回来还能赚钱？
这里起决定性作用的是复利效应与复投均摊成本。
题目中强调“每股所派股息的数额维持不变”（即始终按照初始买入时的 4.5% 派发固定金额）。当股价连续下跌时，由于每股分红的绝对金额没变，分红相对于当时股价的“实际股息率”在急剧飙升。
这就意味着：股价越低，每年派发的固定的股息能买到的“碎股”就越多。 股民在低位加速积累了大量的股票份额（筹码），极大地拉低了平均持仓成本。当第 5 年股价开始反弹时，由于手里持有的股票数量已经大幅变多，资产便会产生爆发式增长。
数据复盘（定量计算）
为了方便理解，我们假设该股民在第 1 年年初，以 100 元 的初始价格买入了 1 股 股票。
因为初始股息率为 4.5% 且每股派息金额不变，所以每股每年派发的固定分红为：
假设每年年末股价发生变动，并在此刻派发股息并立即全额复投购买碎股，具体的资产演变如下表所示：
年份时点股价变动期末股价 (P_t)当年每股分红持有总股数 (N_t)期末资产总值 (V_t)
——————
第 0 年 (买入)-100.00 元-1.0000 股100.00 元
第 1 年末-10%90.00 元4.5 元1.0500 股 (注1)94.50 元
第 2 年末-10%81.00 元4.5 元1.1083 股89.78 元
第 3 年末-10%72.90 元4.5 元1.1767 股85.79 元
第 4 年末-10%65.61 元4.5 元1.2575 股82.50 元
第 5 年末+5%68.89 元4.5 元1.3396 股92.29 元
第 6 年末+5%72.34 元4.5 元1.4229 股 (注2)102.93 元 (已回本)
第 7 年末+5%75.95 元4.5 元1.5072 股114.48 元
第 8 年末+5%79.75 元4.5 元1.5923 股126.98 元
第 9 年末+5%83.74 元4.5 元1.6779 股140.50 元
第 10 年末+5%87.92 元4.5 元1.7637 股155.07 元
> * 注1（以第1年为例）：年末收到红利 1 text{股} times 4.5 text{元} = 4.5 text{元}，此时股价为 90 元，可买入碎股 4.5 / 90 = 0.05 text{股}，总股数变为 1.05 股。
> * 注2（以第6年为例）：在第 6 年年末时，虽然股价只有 72.34 元（远低于买入价 100 元），但由于股票数量变多，总资产已经达到 102.93 元，提前实现了扭亏为盈。
>
最终结算
到第 10 年末：
- 股票的价格为 87.92 元（较初始买入价仍下跌了 12.08%）。
- 但股民手里的股票数量已经从最初的 1 股 滚雪球般增长到了 1.7637 股。
- 最终资产总值 = 1.7637 text{ 股} times 87.92 text{ 元/股} = mathbf{155.07 text{ 元}}。
相较于最初投入的 100 元本金，该股民不仅没有亏损，反而净赚了 55.07 元（总收益率 55.07%）。
如果将初始股息率降低到 4%，其余条件完全不变，十年之后他依然是赚了，而且同样实现了不错的资产增值，最终资产总值增值了约 45.83%。
虽然分红少了一点，导致“滚雪球”的初始动力减弱，但“低位建仓”的复利逻辑依然强大。
数据复盘（以初始本金 100 元、买入 1 股为例）
此时，因为初始股息率为 4%，每股每年派发的固定分红变为了：4 text{ 元}（保持不变）。
以下是调低股息率后的完整资产演变表格：
年份时点股价变动期末股价当年每股分红持有总股数期末资产总值
——————
第 0 年 (买入)-100.00 元-1.0000 股100.00 元
第 1 年末-10%90.00 元4.0 元1.0444 股94.00 元
第 2 年末-10%81.00 元4.0 元1.0960 股88.78 元
第 3 年末-10%72.90 元4.0 元1.1562 股84.28 元
第 4 年末-10%65.61 元4.0 元1.2266 股80.48 元
第 5 年末+5%68.89 元4.0 元1.2979 股89.41 元
第 6 年末+5%72.34 元4.0 元1.3696 股99.07 元
第 7 年末+5%75.95 元4.0 元1.4418 股109.51 元 (已回本)
第 8 年末+5%79.75 元4.0 元1.5141 股120.75 元
第 9 年末+5%83.74 元4.0 元1.5864 股132.84 元
第 10 年末+5%87.92 元4.0 元1.6586 股145.83 元
关键变化对比
我们可以把 4% 股息率和之前的 4.5% 股息率做个有趣的对比：
- 回本时间推迟：在 4.5% 股息率下，股民在第 6 年末就已经回本（资产达到 102.93 元）；而在 4% 股息率下，第 6 年末还差临门一脚（99.07 元），需要等到第 7 年才能正式扭亏为盈。
- 最终筹码变少：由于每年分红少了 0.5 元，在股价最低的第 4 年，4% 股息率换回的总股数是 1.2266 股（此前是 1.2575 股）。低位攒的“子弹”变少了，导致后续反弹时的爆发力稍逊一筹。
- 最终收益：十年后，总资产从 100 元变成了 145.83 元，净赚 45.83 元。
总结
哪怕初始股息率从 4.5% 降到 4%，“定投”和“红利再投资”对抗市场下跌的原理依然有效。在这个模型中，只要公司能保证不倒闭、且维持绝对分红额度不变，前期的下跌实际上是在帮长期投资者“发福利”。
这是我一天早晨想到的一个数学情境，然后放到 Gemini 里让他回答的结果。我原以为 4 个点以上的股息率也没啥，直觉觉得要是股价跌去个 20%，抓着也是白抓。可是结果却嘲笑了我的直觉。如果能做到红利再投资，即使股价跌去 40% 也能在第六年回本了。虽然现实的情况会更复杂，但这个结果确凿无疑地告诉我，可以用数学的方式来指导投资行为，然后大概率获得不小的投资回报。只要坚持购入股息率极高，分红始终稳定的股票，就可以稳稳地获利。当一个股票处于很低的估值时，他大幅下跌的概率肯定是低于其他股票的，而只要他还有稳定的分红，分红的钱不停地拿来再次购入，就一定能获利。股价的下跌并不可怕，他反而是股本增厚的好机会，但股息一定要稳定，这是选股的基础。选股票一定尽量选股息率大的，起码大于 4% 的绩优股，利用红利再投资，就可以实现资产增值。